解析解的话绝对值和的最小值与平方和最小值等价，如|x - 1|+|y - 2|和（x- 1）^2 + (y -2)^2有相同的最小值点，应该是这样
这是一条用于测试发帖的语句 //////////////////////////////
Q1：假设我们有一些数据x1, . . . , xn ∈ R。我们的目标是找到一个常数b,使得最小化∑ i(xi − b)2
A1：b大致是x的所有值的平均值，这正好是正态分布的均值。
Q2：推导出使用平方误差的线性回归优化问题的解析解。为了简化问题,可以忽略偏置b(我们可以通过 向X添加所有值为1的一列来做到这一点)。
A2：
使用随机梯度下降（SGD）的情况： 在以下情况下，随机梯度下降（SGD）可能更加合适：
- 数据集非常大，求闭式解的计算量太大。直接计算 (XTX)−1(\mathbf{X}^T \mathbf{X})^{-1}(XTX)−1 可能不可行。
- 需要实时更新模型，SGD可以逐步更新权重，每次使用一个数据点来更新。
闭式解失效的情况： 闭式解可能失效或不可行的情况包括：
- 当 XTX\mathbf{X}^T \mathbf{X}XTX 不可逆时（例如，当特征之间高度相关，即多重共线性时）。
- 数据集过大时，矩阵求逆的计算量太高，导致计算不可行。
Q3：假定控制附加噪声ε的噪声模型是指数分布。
A3：
1.
2. 由于绝对值损失在 yi=xiTwy_i = \mathbf{x}_i^T \mathbf{w}yi=xiTw 处不可导，所以求出解析解较为复杂，一般没有简单的解析解。在实际应用中，绝对值损失的最小化通常使用迭代方法（如梯度下降）来近似求解，而不是通过解析方法得到解。
3. 在使用随机梯度下降法时，当我们不断更新参数时，可能会在驻点附近出现震荡。这是因为绝对值损失函数的梯度在误差接近零时会发生跳变，导致优化过程在接近最优解时不平稳。
为了避免驻点附近的震荡问题，我们可以采取以下方法：
- 学习率衰减：在优化过程中逐渐减小学习率，使得靠近最优解时步伐变小，从而减少震荡。
- 动量法：在每次更新时引入动量项，帮助权重更新更平滑。
- 使用替代损失函数：如 Huber 损失，它在误差较小时表现为平方损失，误差较大时表现为绝对值损失，从而兼具稳定性和平滑性。