线性代数

中文版 pytorch
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我是这样记忆的。
背景知识：

  • “列”是向量的默认方向；
  • 矩阵是向量的容器，二维矩阵的每列都可视为向量；

于是，0 维（dim=0）表示向量的每个元素所在方向，1 维（dim=1）表示矩阵的每个元素（即，向量）所在方向，以此类推。

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hw 1-3在论坛不太好表示，一种简单的证明方法是跟踪每个元素a_ij经过转置运算或者其它运算后的位置变化，或者在计算机中随机生成一个tensor以证明，正规的证明方式是借助辅助符号，改天补上（肚子好饿

# homework 4
x = torch.arange(24).reshape(2, 3, 4)
len(x)
# output is 2

# hw 5
x = torch.arange(24).reshape(4, 6)
len(x)
# 是的，经过样例，作业4和作业5我的试验，发现至少对于1，2，3维的tensor都是如此

# hw 6
A, A.sum(dim=1) # error: A/A.sum(dim=1) : The size of tensor a (4) must match the size of tensor b (5) at non-singleton dimension 1
# 根据报错信息，在维度1（从0开始），第二个tensor维度比第一个tensor的维度大（递增了），导致错误，第一个tensor是5*4的，第二个是1*5的，都是二维tensor，可能在这种情况下无法使用广播机制

# hw 7
x = torch.arange(24).reshape(2, 3, 4)
x, x.sum(dim=0).shape, x.sum(dim=0), x.sum(dim=1).shape, x.sum(dim=1), x.sum(dim=2).shape, x.sum(dim=2)
# dim 0: 3 * 4; dim 1: 2 * 4; dim 2: 2 * 3
# 理解：沿着哪个dim，就把这个dim方向上的数加在一起拍扁，并且维数也降了一维，可以画图理解

# hw 8
import numpy
numpy.linalg.norm(x), torch.sqrt(torch.sum(x * x))
# 对比发现，类似于二维矩阵的2-范数，这是tensor的2-范数
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我的理解 axis=0 就是把最外层的看成一个向量，axis=1 级别的都设成一个变量 x
[x1,x2,…xn],
axis=1 就是把第二层数组内的元素看成一个变量
[
[x11, x12, …x1n],
[x21, x22, …x2n],
]
x可以是标量或者任意张量
以此类推

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A/A.sum(axis=1)怎么才能广播，使其可以进行计算呢