模型选择、欠拟合和过拟合

中文版 pytorch
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https://zh.d2l.ai/chapter_multilayer-perceptrons/underfit-overfit.html

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在4.4.3.2中写道：“训练数据集中的样本越少，我们就越有可能（而且更严重）遇到过拟合”。是不是有一个前提对于相同复杂度的模型来说。英文原文是这样写的“Fixing our model, the fewer samples we have in the training dataset, the more likely (and more severely) we are to encounter overfitting.”

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这个例子用的好妙~~~~~~~~~~~啊

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有人用线代给出解过吗？
zszszszs

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此处evaluate_loss的计算似乎存在问题，metric.add(l.sum(), l.numel())似乎应该为metric.add(l*len(out), l.numel())

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我也感觉是这样，MSELoss() 默认取 mean 了

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为什么loss定义为nn.MSELoss(reduction=‘none’)要报错 RuntimeError : grad can be implicitly created only for scalar outputs，而定义为nn.MSELoss()则能运行，但正太、欠拟合、过拟合区别不大

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RuntimeError: grad can be implicitly created only for scalar outputs
这是什么原因啊？怎么解决呢？

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loss定义成nn.MSELoss()就行

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你可以利用解析解公式算一下,解析解公式在上一章线性回归基础

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在这一节中给了一个多项式的例子，我们可以把它视为一个单个输入参数x，单个输出函数y的情况吗？

我自己这样试了一下，用多个隐藏层，我本来觉得增加隐藏层的效果总会等价于把一个x变成多个多项式项的输入，然而结果的拟合效果远没有例子中的处理方式好。

可是实际情况下，我们也许会遇到这种问题，即输入的参数非常少，而y=f(x)的映射超级复杂我们并不知道具体形式。这种情况下，我们通常应该采用什么办法呢？谢谢！

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# 以20为最高幂直接给出一个不确切的解析解
w_=torch.linalg.inv(poly_features.t()@poly_features)@poly_features.t()@labels.reshape(200,1)
# 以3为最高幂直接给出解析解
w_=torch.linalg.inv(poly_features[:,:4].t()@poly_features[:,:4])@poly_features[:,:4].t()@labels.reshape(200,1)
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生成数据集为何不直接通过 torch.tensor 来完成？poly_features 可无需使用 for 循环。例如：

import math
import torch

max_degree = 20
n_train, n_test = 100, 100
true_w = torch.zeros(max_degree)
true_w[:4] = torch.tensor([5, 1.2, -3.4, 5.6])

features = torch.randn((n_train+n_test, 1))
features = features[torch.randperm(len(features))]
poly_features = torch.pow(features, torch.arange(max_degree))
poly_features /= torch.tensor(
    [math.gamma(i+1) for i in range(max_degree)]
)
labels = poly_features @ true_w
labels += torch.randn(labels.shape) * 0.1
labels = labels.reshape(-1, 1)
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如果不对多项式特征进行标准化，对于20阶多项式计算出来的权重为：
weight: [[nan nan nan nan nan ...]]
请问这里是为什么呀？

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train(poly_features[:n_train, :4], poly_features[n_train:, :4],

  labels[:n_train], labels[n_train:])

在运行这段代码时出现以下问题怎么解决呢？
ValueError : Failed to find font DejaVu Sans:style=normal:variant=normal:weight=normal:stretch=normal:size=10.0, and fallback to the default font was disabled

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findfont: Font family [‘STIXGeneral’] not found. Falling back to DejaVu Sans

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我认为这个问题和在计算交叉熵的时候面临的问题是一样的，指数计算造成数据上溢。

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画了一下从选取3个特征到选取20个特征的loss图
myplot

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欠拟合过拟合这部分的代码，用沐神书上的原代码跑的（复制粘贴的），报错了，RuntimeError: grad can be implicitly created only for scalar outputs 。把书上的代码loss = nn.MSELoss(reduction=‘none’)改成 loss = nn.MSELoss()就好了。书上的代码都加了reduction=‘none’，沐神的课件里都没加，我之前是按课件走的，这回从书上粘贴了一次，两回的loss求法不一样就出错了

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loss = nn.MSELoss(reduction=‘none’)改成 loss = nn.MSELoss()就好了。书上的代码都加了reduction=‘none’，沐神的课件里都没加，我之前是按课件走的，这回从书上粘贴了一次，两回的loss求法不一样就出错了