http://zh-v2.d2l.ai/chapter_natural-language-processing-pretraining/approx-training.html
时间步t表示当前窗口吧，wt表示正样本，wk表示负采样样本
请问在公式14.2.5中，为什么条件概率P(w^(t+j)|w^(t)) 可以近似的等于这K+1个事件S,N_1，N_2,…,N_K 同时发生的概率？这一步看不懂。
生成自GPT-4👇
负采样的核心思想是将一个复杂的问题简化为一个更简单的问题。原始的问题是，给定一个中心词$w^{(t)}$，我们想要计算它的每一个可能的上下文词$w^{(t+j)}$的条件概率$P(w^{(t+j)}|w^{(t)})$。这是一个多类别分类问题，因为我们的目标是在所有可能的上下文词中选择一个。这个问题的复杂性在于，我们需要计算和比较所有可能的上下文词的概率，这在词汇表非常大时是非常耗时的。
负采样的做法是，将这个多类别分类问题转化为一个二元分类问题。对于每一个中心词和上下文词的组合$(w^{(t)}, w^{(t+j)})$，我们不再计算$w^{(t+j)}$是$w^{(t)}$的上下文词的概率，而是计算这个组合是一个正样本（即，$w^{(t+j)}$确实是$w^{(t)}$的上下文词）的概率。这就是正样本事件$S$，即$P(D=1|w^{(t)}, w^{(t+j)})$。
然后，我们随机选择$K$个噪声词，对于每一个噪声词$w_k$，我们计算它和$w^{(t)}$组成的组合是一个负样本（即，$w_k$不是$w^{(t)}$的上下文词）的概率。这就是负样本事件$N_k$，即$P(D=0|w^{(t)}, w_k)$。
这样，我们就将原来的问题简化为了一个二元分类问题。我们的目标是最大化正样本的概率，同时最小化负样本的概率。这种做法的好处是，我们只需要考虑一个正样本和$K$个负样本，而不是所有可能的上下文词。这大大减少了计算的复杂性，使得模型的训练变得更加高效。
这个假设并不是完全准确的，因为它只是近似地表示了原始的条件概率。但是，在实践中，这种近似已经被证明是有效的，能够生成高质量的词嵌入。